1207. Упростите выражение: а) $1{,}5ab^{-3}\cdot6a^{-2}b$; б) $\frac34m^{-2}n^4\cdot8m^3n^{-2}$; в) $0{,}6c^2d^4\cdot\frac13c^{-2}d^{-4}$; г) $3{,}2x^{-1}y^{-5}\cdot\frac58xy$; д) $\frac12p^{-1}q^{-3}\cdot\frac16p^2q^{-5}$; е) $3\frac13a^5b^{-18}\cdot0{,}6a^{-1}b^{20}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1207. Упростите выражение: а) $1{,}5ab^{-3}\cdot6a^{-2}b$; б) $\frac34m^{-2}n^4\cdot8m^3n^{-2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; числовые коэффициенты перемножаются.

а) $1{,}5\cdot6=9$, показатели: $a^{1-2}=a^{-1}$, $b^{-3+1}=b^{-2}$. Получаем $9a^{-1}b^{-2}=\frac9{ab^2}$.
б) $\frac34\cdot8=6$, $m^{-2+3}=m$, $n^{4-2}=n^2$. Получаем $6mn^2$.
в) $0{,}6\cdot\frac13=0{,}2$, а показатели у $c$ и $d$ дают ноль. Получаем $0{,}2$.
г) $3{,}2\cdot\frac58=2$, $x^{-1+1}=1$, $y^{-5+1}=y^{-4}$. Получаем $\frac2{y^4}$.
д) $\frac12\cdot\frac16=\frac1{12}$, $p^{-1+2}=p$, $q^{-3-5}=q^{-8}$. Получаем $\frac{p}{12q^8}$.
е) $3\frac13=\frac{10}{3}$, поэтому $\frac{10}{3}\cdot0{,}6=2$; $a^{5-1}=a^4$, $b^{-18+20}=b^2$. Получаем $2a^4b^2$.

Ответ: а) $\frac9{ab^2}$; б) $6mn^2$; в) $0{,}2$; г) $\frac2{y^4}$; д) $\frac{p}{12q^8}$; е) $2a^4b^2$.