1207. Упростите выражение: a) 1,5ab⁻³ · 6a⁻²b; б) 3/4 m⁻²n⁴ · 8m³n⁻²; в) 0,6c²d⁴ · 1/3 c⁻²d⁴; г) 3,2x⁻¹y⁻⁵ · 5/8 xy; д) 1/2 p⁻¹q⁻³ · 1/6 p²q⁻⁵; е) 3 1/3 a⁵b⁻¹⁸ · 0,6a⁻¹b²⁰.

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{mn} \).

а) \( 1,5ab^{-3} \cdot 6a^{-2}b = (1,5 \cdot 6) \cdot (a^1 \cdot a^{-2}) \cdot (b^{-3} \cdot b^1) = 9 \cdot a^{1-2} \cdot b^{-3+1} = 9a^{-1}b^{-2} = \frac{9}{ab^2} \)

б) \( \frac{3}{4}m^{-2}n^4 \cdot 8m^3n^{-2} = (\frac{3}{4} \cdot 8) \cdot (m^{-2} \cdot m^3) \cdot (n^4 \cdot n^{-2}) = 6 \cdot m^{-2+3} \cdot n^{4-2} = 6m^1n^2 = 6mn^2 \)

в) \( 0,6c^2d^4 \cdot \frac{1}{3}c^{-2}d^4 = (0,6 \cdot \frac{1}{3}) \cdot (c^2 \cdot c^{-2}) \cdot (d^4 \cdot d^4) = 0,2 \cdot c^{2-2} \cdot d^{4+4} = 0,2c^0d^8 = 0,2d^8 \)

г) \( 3,2x^{-1}y^{-5} \cdot \frac{5}{8}xy = (3,2 \cdot \frac{5}{8}) \cdot (x^{-1} \cdot x^1) \cdot (y^{-5} \cdot y^1) = (\frac{32}{10} \cdot \frac{5}{8}) \cdot x^{-1+1} \cdot y^{-5+1} = (\frac{4}{10} \cdot 5) \cdot x^0 \cdot y^{-4} = 2y^{-4} = \frac{2}{y^4} \)

д) \( \frac{1}{2}p^{-1}q^{-3} \cdot \frac{1}{6}p^2q^{-5} = (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}) \cdot (p^{-1} \cdot p^2) \cdot (q^{-3} \cdot q^{-5}) = \frac{1}{12} \cdot p^{-1+2} \cdot q^{-3-5} = \frac{1}{12}p^1q^{-8} = \frac{p}{12q^8} \)

е) \( 3\frac{1}{3}a^5b^{-18} \cdot 0,6a^{-1}b^{20} = \frac{10}{3}a^5b^{-18} \cdot \frac{6}{10}a^{-1}b^{20} = (\frac{10}{3} \cdot \frac{6}{10}) \cdot (a^5 \cdot a^{-1}) \cdot (b^{-18} \cdot b^{20}) = 2 \cdot a^{5-1} \cdot b^{-18+20} = 2a^4b^2 \)

Ответ: а) \( \frac{9}{ab^2} \), б) \( 6mn^2 \), в) \( 0,2d^8 \), г) \( \frac{2}{y^4} \), д) \( \frac{p}{12q^8} \), е) \( 2a^4b^2 \).