1208. Найдите значение выражения: a) 0,2a⁻²b⁴ · 5a³b⁻³ при a = -0,125, b = 8; б) 1/27 a⁻¹b⁻⁵ · 81a²b⁴ при a = 1/7, b = 1/14.

Решение:

Сначала упростим выражения, используя свойства степеней.

а) \( 0,2a^{-2}b^4 \cdot 5a^3b^{-3} = (0,2 \cdot 5) \cdot (a^{-2} \cdot a^3) \cdot (b^4 \cdot b^{-3}) = 1 \cdot a^{-2+3} \cdot b^{4-3} = a^1b^1 = ab \)

Теперь подставим значения: \( a = -0,125 = -\frac{1}{8} \), \( b = 8 \).

\( ab = (-\frac{1}{8}) \cdot 8 = -1 \)

б) \( \frac{1}{27}a^{-1}b^{-5} \cdot 81a^2b^4 = (\frac{1}{27} \cdot 81) \cdot (a^{-1} \cdot a^2) \cdot (b^{-5} \cdot b^4) = 3 \cdot a^{-1+2} \cdot b^{-5+4} = 3a^1b^{-1} = \frac{3a}{b} \)

Теперь подставим значения: \( a = \frac{1}{7} \), \( b = \frac{1}{14} \).

\( \frac{3a}{b} = \frac{3 \cdot \frac{1}{7}}{\frac{1}{14}} = \frac{\frac{3}{7}}{\frac{1}{14}} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{1} = 3 \cdot 2 = 6 \)

Ответ: а) -1; б) 6.