1209. Упростите выражение и найдите его значение: a) 1,6x⁻¹y¹² · 5x³y⁻¹¹ при x = -0,2, y = 0,7; б) 5/6 x⁻³y³ · 30x³y⁻⁴ при x = 127, y = 1/5.

Решение:

Сначала упростим выражения, используя свойства степеней.

а) \( 1,6x^{-1}y^{12} \cdot 5x^3y^{-11} = (1,6 \cdot 5) \cdot (x^{-1} \cdot x^3) \cdot (y^{12} \cdot y^{-11}) = 8 \cdot x^{-1+3} \cdot y^{12-11} = 8x^2y^1 = 8x^2y \)

Теперь подставим значения: \( x = -0,2 = -\frac{1}{5} \), \( y = 0,7 = \frac{7}{10} \).

\( 8x^2y = 8 \cdot (-\frac{1}{5})^2 \cdot \frac{7}{10} = 8 \cdot \frac{1}{25} \cdot \frac{7}{10} = \frac{8 \cdot 7}{25 \cdot 10} = \frac{56}{250} = \frac{28}{125} \)

б) \( \frac{5}{6}x^{-3}y^3 \cdot 30x^3y^{-4} = (\frac{5}{6} \cdot 30) \cdot (x^{-3} \cdot x^3) \cdot (y^3 \cdot y^{-4}) = 25 \cdot x^{-3+3} \cdot y^{3-4} = 25x^0y^{-1} = 25y^{-1} = \frac{25}{y} \)

Теперь подставим значения: \( x = 127 \), \( y = \frac{1}{5} \).

\( \frac{25}{y} = \frac{25}{\frac{1}{5}} = 25 \cdot 5 = 125 \)

Ответ: а) \( \frac{28}{125} \); б) 125.