1207. Упростите выражение: a) 1,5ab⁻³ · 6a⁻²b; б) 4ƒm⁻²n⁴ · 8m³n⁻²; в) 0,6c⁴d⁴ · ƒc⁻²d⁴; г) 3,2x⁻¹y⁻⁵ · ƒƒxy; д) ƒp⁻¹q⁻³ · ƒp²q⁻⁵; е) 3ƒa⁵b⁻¹⁸ · 0,6a⁻¹b²⁰.

Решение:

а) \( 1,5ab^{-3} \cdot 6a^{-2}b = (1,5 \cdot 6) (a^{1}a^{-2}) (b^{-3}b^{1}) = 9 a^{1-2} b^{-3+1} = 9 a^{-1} b^{-2} = \frac{9}{ab^2} \)

б) \( \frac{3}{4}m^{-2}n^{4} \cdot 8m^{3}n^{-2} = (\frac{3}{4} \cdot 8) (m^{-2}m^{3}) (n^{4}n^{-2}) = 6 m^{-2+3} n^{4-2} = 6 m^{1} n^{2} = 6mn^2 \)

в) \( 0,6c^{4}d^{4} \cdot \frac{1}{3}c^{-2}d^{4} = (0,6 \cdot \frac{1}{3}) (c^{4}c^{-2}) (d^{4}d^{4}) = 0,2 c^{4-2} d^{4+4} = 0,2 c^{2} d^{8} = \frac{1}{5}c^2d^8 \)

г) \( 3,2x^{-1}y^{-5} \cdot \frac{5}{8}xy = (3,2 \cdot \frac{5}{8}) (x^{-1}x^{1}) (y^{-5}y^{1}) = (\frac{32}{10} \cdot \frac{5}{8}) x^{-1+1} y^{-5+1} = (\frac{4}{10} \cdot 5) x^{0} y^{-4} = 2 \cdot 1 \cdot y^{-4} = \frac{2}{y^4} \)

д) \( \frac{1}{2}p^{-1}q^{-3} \cdot \frac{1}{6}p^{2}q^{-5} = (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}) (p^{-1}p^{2}) (q^{-3}q^{-5}) = \frac{1}{12} p^{-1+2} q^{-3-5} = \frac{1}{12} p^{1} q^{-8} = \frac{p}{12q^8} \)

е) \( 3\frac{1}{3}a^{5}b^{-18} \cdot 0,6a^{-1}b^{20} = \frac{10}{3}a^{5}b^{-18} \cdot \frac{6}{10}a^{-1}b^{20} = (\frac{10}{3} \cdot \frac{6}{10}) (a^{5}a^{-1}) (b^{-18}b^{20}) = 2 a^{5-1} b^{-18+20} = 2 a^{4} b^{2} \)

Ответ: а) \(\frac{9}{ab^2}\); б) \(6mn^2\); в) \(\frac{1}{5}c^2d^8\); г) \(\frac{2}{y^4}\); д) \(\frac{p}{12q^8}\); е) \(2a^4b^2\).