1209. Упростите выражение и найдите его значение: a) 1,6x⁻¹y¹² · 5x³y⁻¹¹ при x = -0,2, y = 0,7; б) ƒx⁻³y³ · 30x³y⁻⁴ при x = 127, y = ƒ.

Решение:

а) Сначала упростим выражение:

\( 1,6x^{-1}y^{12} \cdot 5x^{3}y^{-11} = (1,6 \cdot 5) (x^{-1}x^{3}) (y^{12}y^{-11}) = 8 \cdot x^{-1+3} \cdot y^{12-11} = 8x^{2}y^{1} = 8x^2y \)

Теперь подставим значения \( x = -0,2 \) и \( y = 0,7 \):

\( 8x^2y = 8 \cdot (-0,2)^2 \cdot 0,7 = 8 \cdot 0,04 \cdot 0,7 = 0,32 \cdot 0,7 = 0,224 \)

б) Сначала упростим выражение:

\( \frac{5}{6}x^{-3}y^{3} \cdot 30x^{3}y^{-4} = (\frac{5}{6} \cdot 30) (x^{-3}x^{3}) (y^{3}y^{-4}) = 25 \cdot x^{-3+3} \cdot y^{3-4} = 25x^{0}y^{-1} = 25 \cdot 1 \cdot y^{-1} = \frac{25}{y} \)

Теперь подставим значение \( y = \frac{1}{5} \) (значение \( x = 127 \) не используется, так как \( x \) сократилось):

\( \frac{25}{y} = \frac{25}{\frac{1}{5}} = 25 \cdot 5 = 125 \)

Ответ: а) 0,224; б) 125.