1208. Найдите значение выражения: a) 0,2a⁻²b⁴ · 5a³b⁻³ при a = -0,125, b = 8; б) ƒa⁻¹b⁻⁵ · 81a²b⁴ при a = ƒ, b = ƒ.

Решение:

а) Сначала упростим выражение:

\( 0,2a^{-2}b^{4} \cdot 5a^{3}b^{-3} = (0,2 \cdot 5) (a^{-2}a^{3}) (b^{4}b^{-3}) = 1 \cdot a^{-2+3} \cdot b^{4-3} = a^{1}b^{1} = ab \)

Теперь подставим значения \( a = -0,125 \) и \( b = 8 \):

\( ab = (-0,125) \cdot 8 = -1 \)

б) Сначала упростим выражение:

\( \frac{1}{27}a^{-1}b^{-5} \cdot 81a^{2}b^{4} = (\frac{1}{27} \cdot 81) (a^{-1}a^{2}) (b^{-5}b^{4}) = 3 \cdot a^{-1+2} \cdot b^{-5+4} = 3a^{1}b^{-1} = \frac{3a}{b} \)

Теперь подставим значения \( a = \frac{1}{7} \) и \( b = \frac{1}{14} \):

\( \frac{3a}{b} = \frac{3 \cdot \frac{1}{7}}{\frac{1}{14}} = \frac{\frac{3}{7}}{\frac{1}{14}} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{1} = 3 \cdot 2 = 6 \)

Ответ: а) -1; б) 6.