121. Квадратичная функция задана формулой: а) y = x² − 4x + 7; б) y = −2x² − 5x − 2. Найдите координаты вершины параболы. Наметив на координатной плоскости вершину параболы и её ось симметрии, изобразите схематически график.

а) Преобразуем выражение:

\(y=x^2-4x+7=(x-2)^2+3\).

Следовательно, вершина параболы: \(V_1(2;3)\), ось симметрии: \(x=2\). Ветви направлены вверх.

б) Абсцисса вершины:

\(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2\cdot(-2)}=-\frac54\).

Ордината вершины:

\(y_0=-2\left(-\frac54\right)^2-5\left(-\frac54\right)-2=\frac98\).

Следовательно, вершина параболы: \(V_2\left(-\frac54;\frac98\right)\), ось симметрии: \(x=-\frac54\). Ветви направлены вниз.

Для построения можно отметить также точки: для а) \((0;7)\), \((1;4)\), \((3;4)\), \((4;7)\); для б) \((0;-2)\), \((-1;1)\), \((-\frac32;\frac52)\).

Ответ: а) \(V_1(2;3)\), ось \(x=2\); б) \(V_2\left(-\frac54;\frac98\right)\), ось \(x=-\frac54\).