122. Докажите, что если биссектрисы углов AOB и BOC перпендикулярны, то точки A, O и C лежат на одной прямой.

Пусть биссектрисы углов AOB и BOC перпендикулярны. Обозначим величины этих углов через α и β. Лучи OA и OC лежат по разные стороны от OB, поэтому угол между биссектрисами равен α/2 + β/2. По условию он равен 90°, следовательно, α + β = 180°. Значит, ∠AOC = 180°, то есть OA и OC — противоположные лучи.

Ответ: точки A, O и C лежат на одной прямой.