122. На рисунке 73, б $AB=BC$, $CD=DE$. Докажите, что $\angle BAC=\angle CED$.

Question

$Фото задания: 122. На рисунке 73, б $AB=BC$, $CD=DE$. Докажите, что $\angle BAC=\angle CED$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $AB=BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому углы при основании равны:

\[\angle BAC=\angle ACB.\]

Так как $CD=DE$, треугольник $CDE$ равнобедренный, поэтому углы при основании равны:

\[\angle DCE=\angle CED.\]

Прямые $AE$ и $DB$ пересекаются в точке $C$. Поэтому углы $\angle ACB$ и $\angle DCE$ являются вертикальными и равны:

\[\angle ACB=\angle DCE.\]

Следовательно, $\angle BAC=\angle ACB=\angle DCE=\angle CED$.

Ответ: $\angle BAC=\angle CED$.

122. На рисунке 73, б \(AB=BC\), \(CD=DE\). Докажите, что \(\angle BAC=\angle CED\).