123. На основании $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ отмечены точки $M$ и $N$ так, что $BM=CN$. Докажите, что: а) $\triangle BAM=\triangle CAN$.

Question

123. На основании $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ отмечены точки $M$ и $N$ так, что $BM=CN$. Докажите, что: а) $\triangle BAM=\triangle CAN$.

$Фото задания: 123. На основании $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ отмечены точки $M$ и $N$ так, что $BM=CN$. Докажите, что:…$ Фото задания

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$ боковые стороны равны:

\[AB=AC.\]

По условию:

\[BM=CN.\]

Точки $M$ и $N$ лежат на основании $BC$, поэтому лучи $BM$ и $BC$ совпадают, а лучи $CN$ и $CB$ совпадают. Следовательно, углы $ABM$ и $ACN$ являются углами при основании исходного равнобедренного треугольника, значит:

\[\angle ABM=\angle ACN.\]

Таким образом, в треугольниках $BAM$ и $CAN$:

$AB=AC$;
$BM=CN$;
$\angle ABM=\angle ACN$.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (признак SAS):

\[\triangle BAM\cong\triangle CAN.\]

Ответ: $\triangle BAM=\triangle CAN$.

123. На основании \(BC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) отмечены точки \(M\) и \(N\) так, что \(BM=CN\). Докажите, что: а) \(\triangle BAM=\triangle CAN\).

Ответ: