123. Найдите меньшее основание трапеции, если EF = 3 см. Боковую сторону трапеции разделили на 4 равных отрезка и через точки деления провели прямые, параллельные основаниям. Наименьший и наибольший отрезки этих прямых, принадлежащие трапеции, равны 9 см и 11 см. Найдите основания трапеции.

По видимой части условия отрезок EF не определён, поэтому значение EF = 3 см нельзя связать с основаниями. Основания можно найти по длинам параллельных сечений, если считать, что 9 см и 11 см — длины сечений через точки деления боковой стороны.

Длины параллельных сечений меняются линейно от одного основания к другому. Пусть основания равны a и b, где a < b. Тогда сечения на четверти и трёх четвертях боковой стороны имеют длины a + (b − a)/4 и a + 3(b − a)/4.

Их разность равна 11 − 9 = 2 см, то есть (b − a)/2 = 2. Следовательно, b − a = 4 см.

Из a + (b − a)/4 = 9 получаем a + 1 = 9, откуда a = 8 см. Тогда b = 12 см.

Ответ: 8 см и 12 см. Условие про EF = 3 см требует уточнения: на изображении не видны определение или связь отрезка EF с трапецией.