124. Пересекаются ли парабола $y=2x^2$ и прямая: а) $y=50$; б) $y=100$; в) $y=-8$; г) $y=14x-202$? Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Question

Вопрос: $Фото задания: 124. Пересекаются ли парабола $y=2x^2$ и прямая: а) $y=50$; б) $y=100$; в) $y=-8$; г) $y=14x-202$? Если точки…$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы найти точки пересечения, приравняем выражения для $y$ и решим уравнения.

а) $2x^2=50$, поэтому $x^2=25$, откуда $x=\pm5$. При обоих значениях $y=50$. Точки пересечения: $(-5;50)$ и $(5;50)$.
б) $2x^2=100$, поэтому $x^2=50$, откуда $x=\pm5\sqrt2$. Точки пересечения: $(-5\sqrt2;100)$ и $(5\sqrt2;100)$.
в) Уравнение $2x^2=-8$ не имеет действительных решений, поскольку $2x^2\geq0$. Пересечений нет.
г) $2x^2=14x-202$, то есть $2x^2-14x+202=0$. Дискриминант $D=(-14)^2-4\cdot2\cdot202=-1428<0$, поэтому действительных решений нет. Пересечений нет.

124. Пересекаются ли парабола \(y=2x^2\) и прямая: а) \(y=50\); б) \(y=100\); в) \(y=-8\); г) \(y=14x-202\)? Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.