124. Решите треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему одной из данных сторон: 1) a = 23 см, c = 30 см, γ = 102°; 2) a = 18 см, b = 25 см, α = 36°.

Используем теорему синусов и равенство суммы углов треугольника \(180^\circ\).

1. \(\sin\alpha=\dfrac{a\sin\gamma}{c}=\dfrac{23\sin102^\circ}{30}\approx0.749\), поэтому \(\alpha\approx48.5^\circ\).

   \(\beta=180^\circ-102^\circ-48.5^\circ\approx29.5^\circ\).

   \(b=\dfrac{c\sin\beta}{\sin\gamma}\approx\dfrac{30\sin29.5^\circ}{\sin102^\circ}\approx15.1\text{ см}\).

2. \(\sin\beta=\dfrac{b\sin\alpha}{a}=\dfrac{25\sin36^\circ}{18}\approx0.816\), поэтому \(\beta\approx54.7^\circ\).

   \(\gamma=180^\circ-36^\circ-54.7^\circ\approx89.3^\circ\).

   \(c=\dfrac{a\sin\gamma}{\sin\alpha}\approx\dfrac{18\sin89.3^\circ}{\sin36^\circ}\approx30.6\text{ см}\).

Ответ: 1) \(a=23\text{ см}, b\approx15.1\text{ см}, c=30\text{ см}, \alpha\approx48.5^\circ, \beta\approx29.5^\circ, \gamma=102^\circ\); 2) \(a=18\text{ см}, b=25\text{ см}, c\approx30.6\text{ см}, \alpha=36^\circ, \beta\approx54.7^\circ, \gamma\approx89.3^\circ\).