124. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{14}{x-1}-32=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Сделаем замену \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2+14t-32=0\).

По формуле корней: \(t=\frac{-14\pm\sqrt{196+128}}{2}=\frac{-14\pm18}{2}\), поэтому \(t=2\) или \(t=-16\).

Возвращаемся к переменной \(x\): если \(t=2\), то \(\frac{1}{x-1}=2\), откуда \(x=\frac{3}{2}\). Если \(t=-16\), то \(\frac{1}{x-1}=-16\), откуда \(x=\frac{15}{16}\).

Ответ: \(\frac{3}{2};\ \frac{15}{16}\).