124. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 отрезок EF — биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ∠DE[обозначение угла обрезано].

Так как DEK — равнобедренный треугольник с основанием DK, биссектриса EF, проведённая из вершины E, делит основание пополам. Поэтому KF = DK ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8.

Поскольку EF — биссектриса, ∠DEK = 2 · ∠DEF = 2 · 43° = 86°. Углы при основании равны: ∠EDK = ∠DKE = (180° − 86°) ÷ 2 = 47°. Кроме того, EF перпендикулярна DK, поэтому ∠DFE = ∠KFE = 90°.

Обозначение второго искомого угла на фотографии обрезано. Если требовался ∠DEK, он равен 86°; если другой угол, его величина приведена выше. Для точного определения нужен снимок продолжения строки.

Ответ: KF = 8; ∠DEK = 86°.