124. Вычислите, делится ли число a на число b без остатка, если: а) a = 2·2·2·3·5·7 и b = 2·3·7; б) a = 3·3·5·5·11 и b = 3·3·5; в) a = 3·3·5·7·13 и b = 3·5·5·13; г) a = 2·3·3·7·7 и b = 21; д) a = 2·2·3·3·3·5·7 и b = 135; е) a = 2·2·2·3·3·3·5·5 и b = 1000.

Число \(a\) делится на \(b\), если в разложении \(a\) содержатся все простые множители числа \(b\) с не меньшими показателями.

1. а) \(a:b=(2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7):(2\cdot3\cdot7)=60\). Делится.
2. б) \(a:b=(3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot11):(3\cdot3\cdot5)=55\). Делится.
3. в) В числе \(b\) содержится два множителя \(5\), а в числе \(a\) — только один. Не делится.
4. г) \(21=3\cdot7\), поэтому \(a:b=(2\cdot3\cdot3\cdot7\cdot7):(3\cdot7)=42\). Делится.
5. д) \(135=3^3\cdot5\), поэтому \(a:b=(2^2\cdot3^3\cdot5\cdot7):(3^3\cdot5)=84\). Делится.
6. е) \(1000=2^3\cdot5^3\), но в числе \(a\) только два множителя \(5\). Не делится.

Ответ: а) да, 60; б) да, 55; в) нет; г) да, 42; д) да, 84; е) нет.