1242. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: а) y = 5x - 7 и y = 3x + 1; б) y = -3x + 2 и y = 8x - 9; в) y = 0.4x - 5 и y = -0.1x - 3; г) y = 23x - 6 и y = -2x + 9; д) y = 98x и y = -102x - 3; е) y = -3 и y = 36x + 1.

Решение:

Для нахождения координат точки пересечения графиков двух функций, необходимо приравнять их уравнения и решить полученное уравнение относительно x. Затем подставить найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y.

• а) y = 5x - 7 и y = 3x + 1
  • 5x - 7 = 3x + 1
  • 5x - 3x = 1 + 7
  • 2x = 8
  • x = 4
  • y = 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13
  • Ответ: (4; 13)
• б) y = -3x + 2 и y = 8x - 9
  • -3x + 2 = 8x - 9
  • 2 + 9 = 8x + 3x
  • 11 = 11x
  • x = 1
  • y = -3(1) + 2 = -3 + 2 = -1
  • Ответ: (1; -1)
• в) y = 0.4x - 5 и y = -0.1x - 3
  • 0.4x - 5 = -0.1x - 3
  • 0.4x + 0.1x = -3 + 5
  • 0.5x = 2
  • x = 2 / 0.5
  • x = 4
  • y = 0.4(4) - 5 = 1.6 - 5 = -3.4
  • Ответ: (4; -3.4)
• г) y = 23x - 6 и y = -2x + 9
  • 23x - 6 = -2x + 9
  • 23x + 2x = 9 + 6
  • 25x = 15
  • x = 15 / 25
  • x = 3/5 = 0.6
  • y = 23(0.6) - 6 = 13.8 - 6 = 7.8
  • Ответ: (0.6; 7.8)
• д) y = 98x и y = -102x - 3
  • 98x = -102x - 3
  • 98x + 102x = -3
  • 200x = -3
  • x = -3 / 200 = -0.015
  • y = 98(-0.015) = -1.47
  • Ответ: (-0.015; -1.47)
• е) y = -3 и y = 36x + 1
  • -3 = 36x + 1
  • -3 - 1 = 36x
  • -4 = 36x
  • x = -4 / 36
  • x = -1/9
  • y = -3 (так как y = -3 в обоих уравнениях)
  • Ответ: (-1/9; -3)