125. Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от x: а) \(\left(2+\frac{x^2}{x+2}\right)\left(\frac1{x-2}-\frac{12}{x^3-8}-\frac2{x^2+2x+4}\right)\); б) \(\left(\frac6{2-x}-\frac{6x}{8-x^3}\cdot\frac{x^2+2x+4}{x+2}\right)=\frac{3x^2}{4-x^2}\).

а) Разложим разность кубов: \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\). Первый множитель: \(2+\frac{x^2}{x+2}=\frac{x^2+2x+4}{x+2}\). Во втором множителе приведём дроби к общему знаменателю \((x-2)(x^2+2x+4)\): числитель равен \(x^2+2x+4-12-2(x-2)=x^2-4\). Следовательно, второй множитель равен \(\frac{x+2}{x^2+2x+4}\), и произведение равно \(1\).

б) На изображении равенство в приведённой записи не согласуется с выражением: при упрощении левой части получается \(\frac6{x+2}\), а это не тождественно \(\frac{3x^2}{4-x^2}\). Возможно, один из знаков или элементов выражения распознан неверно. Чтобы доказать требуемое равенство, нужен более чёткий фрагмент пункта б).

Ответ: а) значение постоянно и равно 1; б) необходима проверка записи по более чёткому изображению.