125. На рисунке 74 $\angle DAC=\angle DBC$, $AO=BO$. Докажите, что $\angle C=\angle D$ и $AC=BD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 125. На рисунке 74 $\angle DAC=\angle DBC$, $AO=BO$. Докажите, что $\angle C=\angle D$ и $AC=BD$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рассмотрим треугольники $AOC$ и $BOD$.

Так как $O$ лежит на прямых $AD$ и $BC$, имеем $\angle OAC=\angle DAC$ и $\angle OBD=\angle DBC$. По условию эти углы равны.
Углы $AOC$ и $BOD$ — вертикальные, поэтому они равны.
По условию $AO=BO$. Следовательно, треугольники $AOC$ и $BOD$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следует, что $AC=BD$ и $\angle ACO=\angle BDO$. Поскольку лучи $CO$ и $CB$ совпадают, а лучи $DO$ и $DA$ совпадают, получаем $\angle C=\angle D$.

Ответ: $\angle C=\angle D$, $AC=BD$.

125. На рисунке 74 \(\angle DAC=\angle DBC\), \(AO=BO\). Докажите, что \(\angle C=\angle D\) и \(AC=BD\).