127. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $AB=A_1B_1$, $BC=B_1C_1$, $\angle B=\angle B_1$. На сторонах $AB$ и $A_1B_1$ отмечены точки $D$ и $D_1$ так, что $\angle ACD=\angle A_1C_1D_1$. Докажите, что $\triangle BCD=\triangle B_1C_1D_1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 127. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $AB=A_1B_1$, $BC=B_1C_1$, $\angle B=\angle B_1$. На сторонах $AB$ и…$ Фото задания

127. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $AB=A_1B_1$, $BC=B_1C_1$, $\angle B=\angle B_1$. На сторонах $AB$ и $A_1B_1$ отмечены точки $D$ и $D_1$ так, что $\angle ACD=\angle A_1C_1D_1$. Докажите, что $\triangle BCD=\triangle B_1C_1D_1$.

Accepted Answer

По двум сторонам и углу между ними $\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1$. Поэтому $\angle ACB=\angle A_1C_1B_1$.

Так как $D$ лежит на стороне $AB$, а $D_1$ — на стороне $A_1B_1$, имеем $\angle CBD=\angle B=\angle B_1=\angle C_1B_1D_1$.

Углы при вершинах $C$ и $C_1$ больших треугольников разделены лучами $CD$ и $C_1D_1$. Из равенств $\angle ACB=\angle A_1C_1B_1$ и $\angle ACD=\angle A_1C_1D_1$ следует $\angle BCD=\angle B_1C_1D_1$.

Кроме того, $BC=B_1C_1$. Следовательно, $\triangle BCD=\triangle B_1C_1D_1$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: