125. Представьте в виде дроби: а) $\frac{a^2-1}{a-b}\cdot\frac{b-a}{a^2+a}$; б) $\frac{b^2+2bc}{b+3}\cdot\frac{5b+15}{b^2-4c^2}$; в) $\frac{(x+3)^2}{2x-4}\cdot\frac{x^2-4}{3x+9}$; г) $\frac{(5-y)^2}{2y+12}\cdot\frac{y^2-36}{2y-10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 125. Представьте в виде дроби: а) $\frac{a^2-1}{a-b}\cdot\frac{b-a}{a^2+a}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем разложения $a^2-1=(a-1)(a+1)$, $a^2+a=a(a+1)$ и $b-a=-(a-b)$:
$\frac{(a-1)(a+1)}{a-b}\cdot\frac{-(a-b)}{a(a+1)}=-\frac{a-1}{a}=\frac{1-a}{a}$.
б) Разложим на множители: $b^2+2bc=b(b+2c)$, $5b+15=5(b+3)$, $b^2-4c^2=(b-2c)(b+2c)$.
$\frac{b(b+2c)}{b+3}\cdot\frac{5(b+3)}{(b-2c)(b+2c)}=\frac{5b}{b-2c}$.
в) Используем разложения $2x-4=2(x-2)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $3x+9=3(x+3)$:
$\frac{(x+3)^2}{2(x-2)}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{3(x+3)}=\frac{(x+3)(x+2)}{6}$.
г) Заметим, что $(5-y)^2=(y-5)^2$, а $y^2-36=(y-6)(y+6)$.
$\frac{(y-5)^2}{2(y+6)}\cdot\frac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)}=\frac{(y-5)(y-6)}{4}$.

Ответ: а) $\frac{1-a}{a}$; б) $\frac{5b}{b-2c}$; в) $\frac{(x+3)(x+2)}{6}$; г) $\frac{(y-5)(y-6)}{4}$.

125. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{a^2-1}{a-b}\cdot\frac{b-a}{a^2+a}\); б) \(\frac{b^2+2bc}{b+3}\cdot\frac{5b+15}{b^2-4c^2}\); в) \(\frac{(x+3)^2}{2x-4}\cdot\frac{x^2-4}{3x+9}\); г) \(\frac{(5-y)^2}{2y+12}\cdot\frac{y^2-36}{2y-10}\).