125. Решите уравнение: (\(\frac{5}{8}\)y - 2\(\frac{3}{4}\)) : 8 = 3.

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на 8:
• \( \frac{5}{8}y - 2\frac{3}{4} = 3 \cdot 8 \)
• \( \frac{5}{8}y - 2\frac{3}{4} = 24 \)
2. Переведём смешанное число \( 2\frac{3}{4} \) в неправильную дробь:
• \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)
3. Подставим в уравнение:
• \( \frac{5}{8}y - \frac{11}{4} = 24 \)
4. Прибавим \( \frac{11}{4} \) к обеим частям уравнения:
• \( \frac{5}{8}y = 24 + \frac{11}{4} \)
• Приведём 24 к знаменателю 4:
• \( 24 = \frac{24 \cdot 4}{4} = \frac{96}{4} \)
• \( \frac{5}{8}y = \frac{96}{4} + \frac{11}{4} = \frac{107}{4} \)
5. Найдем \( y \), разделив обе части на \( \frac{5}{8} \) (или умножив на \( \frac{8}{5} \)):
• \( y = \frac{107}{4} \cdot \frac{8}{5} \)
• \( y = \frac{107 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{107 \cdot 2}{5} = \frac{214}{5} \)
6. Переведём результат в смешанное число:
• \( y = 42\frac{4}{5} \)

Ответ: \( y = 42\frac{4}{5} \).