139. Найдите значение выражения: a) 1\(\frac{4}{11}\) \(\cdot\) 3\(\frac{1}{7}\) : 3\(\frac{4}{7}\) б) \( \left(3\frac{1}{5} + 2\frac{1}{4}\right) \cdot 5 - 25\frac{5}{6} \)

Решение:

1. а) Вычисление значения выражения:
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{11} \)
• \( 3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \)
• \( 3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7} \)
• Подставим полученные дроби в выражение:
• \( \frac{15}{11} \cdot \frac{22}{7} : \frac{25}{7} \)
• Выполним умножение:
• \( \frac{15}{11} \cdot \frac{22}{7} = \frac{15 \cdot 22}{11 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11}{11 \cdot 7} = \frac{30}{7} \)
• Выполним деление:
• \( \frac{30}{7} : \frac{25}{7} = \frac{30}{7} \cdot \frac{7}{25} = \frac{30 \cdot 7}{7 \cdot 25} = \frac{30}{25} = \frac{6}{5} \)
• Переведём результат в смешанное число:
• \( \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} \)
• б) Вычисление значения выражения:
• Сложим числа в скобках:
• \( 3\frac{1}{5} + 2\frac{1}{4} = \frac{16}{5} + \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{64}{20} + \frac{45}{20} = \frac{109}{20} \)
• Умножим результат на 5:
• \( \frac{109}{20} \cdot 5 = \frac{109 \cdot 5}{20} = \frac{109}{4} \)
• Вычтем \( 25\frac{5}{6} \):
• \( \frac{109}{4} - 25\frac{5}{6} = \frac{109}{4} - \frac{25 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{109}{4} - \frac{155}{6} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю (12):
• \( \frac{109 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{155 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{327}{12} - \frac{310}{12} = \frac{17}{12} \)
• Переведём результат в смешанное число:
• \( \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12} \)

Ответ: а) \( 1\frac{1}{5} \); б) \( 1\frac{5}{12} \).