127 Найдите область определения функции: 1) f(x) = √13-2x; 2) f(x) = x / √-x-1

Задание 127: Область определения функции

1. Функция: $$f(x) = \sqrt{13-2x}$$

   Объяснение: Для того чтобы функция имела действительное значение, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

   13 - 2x \(\ge\) 0

   13 \(\ge\) 2x

   x \(\le\) \(\frac{13}{2}\)

   Область определения: \( x \in (-\infty; 6.5] \)

2. Функция: $$f(x) = \frac{x}{\sqrt{-x-1}}$$

   Объяснение: Здесь два условия: 1) подкоренное выражение должно быть неотрицательным, 2) знаменатель не должен быть равен нулю (так как деление на ноль недопустимо). Объединяя эти два условия, получаем, что подкоренное выражение должно быть строго положительным.

   -x - 1 > 0

   -x > 1

   x < -1

   Область определения: \( x \in (-\infty; -1) \)