128. а) ABCD – прямоугольник. MB ⊥ (ABC), MA=13, MD=20, MC=16. Найдите MB.

Решение:

Так как ABCD – прямоугольник, то AB ⊥ BC и CD ⊥ BC. Также AB = CD и BC = AD.

MB ⊥ (ABC), значит MB ⊥ AB и MB ⊥ BC.

В прямоугольном треугольнике MBC: \( MB^2 + BC^2 = MC^2 \) \( MB^2 + BC^2 = 16^2 = 256 \) (1)

В прямоугольном треугольнике MAB: \( MB^2 + AB^2 = MA^2 \) \( MB^2 + AB^2 = 13^2 = 169 \) (2)

В прямоугольном треугольнике MDA: \( MB^2 + AD^2 = MD^2 \) \( MB^2 + BC^2 = 20^2 = 400 \) (3)

Сравнивая уравнения (1) и (3), получаем \( 256 = 400 \), что невозможно. Вероятно, в условии ошибка. Если предположить, что M - точка над плоскостью, а ABCD - прямоугольник, то MB ⊥ AB и MB ⊥ BC. Тогда имеем:

1) \( MB^2 + BC^2 = MC^2 = 16^2 = 256 \)

2) \( MB^2 + AB^2 = MA^2 = 13^2 = 169 \)

3) \( MB^2 + AD^2 = MD^2 \). Так как AD = BC, то \( MB^2 + BC^2 = MD^2 = 20^2 = 400 \).

Из (1) и (3) следует \( 256 = 400 \), что является противоречием. Задача в текущем виде не имеет решения.

Ответ: Задача не имеет решения из-за противоречивых данных.