б) ABCD – прямоугольник. MB ⊥ (ABC), MA=13, MD=15, MC=9. Найдите MB.

Решение:

Так как ABCD – прямоугольник, то AB ⊥ BC и CD ⊥ BC. Также AB = CD и BC = AD.

MB ⊥ (ABC), значит MB ⊥ AB и MB ⊥ BC.

В прямоугольном треугольнике MBC: \( MB^2 + BC^2 = MC^2 \) \( MB^2 + BC^2 = 9^2 = 81 \) (1)

В прямоугольном треугольнике MAB: \( MB^2 + AB^2 = MA^2 \) \( MB^2 + AB^2 = 13^2 = 169 \) (2)

В прямоугольном треугольнике MDA: \( MB^2 + AD^2 = MD^2 \). Так как AD = BC, то \( MB^2 + BC^2 = MD^2 \) \( MB^2 + BC^2 = 15^2 = 225 \) (3)

Сравним (1) и (3): \( 81 = 225 \), что является противоречием. Задача в текущем виде не имеет решения.

Ответ: Задача не имеет решения из-за противоречивых данных.