128. а) Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=10. б) Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=15, BF=8.

Так как основания трапеции параллельны, углы \(A\) и \(B\), прилежащие к боковой стороне \(AB\), в сумме равны \(180^\circ\). Поэтому угол между их биссектрисами равен \(90^\circ\), то есть треугольник \(AFB\) прямоугольный, а \(AB\) — его гипотенуза.

1. а) По теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{676}=26\).
2. б) \(AB=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{289}=17\).

Ответ: а) 26; б) 17.