128 Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.

Решение:

По теореме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Так как в каждом из 3 графов по 6 рёбер, то сумма степеней вершин в каждом из них будет \( 2 \times 6 = 12 \).

Граф 1:

(Представьте здесь изображение первого графа. Например, граф с 6 вершинами, образующими простой цикл. Тогда степени всех вершин будут равны 2. Сумма степеней: \( 6 \times 2 = 12 \).)

Граф 2:

(Представьте здесь изображение второго графа. Например, граф с 5 вершинами, где 4 вершины образуют цикл, а пятая соединена с одной из вершин цикла. Степени: 2, 2, 2, 3, 3. Сумма степеней: \( 2+2+2+3+3 = 12 \).)

Граф 3:

(Представьте здесь изображение третьего графа. Например, граф с 4 вершинами, где три вершины образуют треугольник, а четвертая соединена с двумя вершинами этого треугольника. Степени: 2, 3, 3, 4. Сумма степеней: \( 2+3+3+4 = 12 \).)

Ответ: Во всех трёх графах сумма степеней всех вершин равна 12. Приведены примеры возможных графов.