128. Выясните, делится ли число a на число b без остатка, если: а) a = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 и b = 2 · 3 · 7; б) a = 3 · 3 · 5 · 5 · 11 и b = 3 · 3 · 5; в) a = 3 · 3 · 5 · 7 · 13 и b = 3 · 5 · 5 · 13; г) a = 2 · 3 · 3 · 7 · 7 и b = 21; д) a = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 и b = 135; е) a = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 и b = 1000. В случае, когда a делится на b, найдите частное.

Число \(a\) делится на \(b\), если разложение \(b\) содержит не больше множителей каждого простого вида, чем разложение \(a\).

а) Делится: после сокращения общих множителей остаётся \(2\cdot2\cdot5=20\). Частное равно 20.

б) Делится: остаются множители \(5\cdot11=55\). Частное равно 55.

в) Не делится: в разложении \(a\) только один множитель 5, а в разложении \(b\) их два.

г) Делится, поскольку \(21=3\cdot7\). После сокращения остаётся \(2\cdot3\cdot7=42\). Частное равно 42.

д) Делится, поскольку \(135=3^3\cdot5\). После сокращения остаётся \(2\cdot2\cdot7=28\). Частное равно 28.

е) Не делится: в разложении \(a\) два множителя 5, а в разложении \(1000=2^3\cdot5^3\) — три.

Ответ: а) делится, частное 20; б) делится, частное 55; в) не делится; г) делится, частное 42; д) делится, частное 28; е) не делится.