1299. Четырёхугольники ABCD и A₁B₁C₁D₁, изображённые на рисунке 387, подобны. По данным этого рисунка найдите: а) коэффициент подобия; б) ∠A₁, ∠C₁; в) A₁B₁, CD.

Соответствие вершин: A ↔ A₁, B ↔ B₁, C ↔ C₁, D ↔ D₁. По рисунку AD = 6, A₁D₁ = 12, CD₁? На рисунке сторона CD подписана 10; это сторона C₁D₁ большого четырёхугольника.

а) Коэффициент перехода от ABCD к A₁B₁C₁D₁: \(k=\frac{A_1D_1}{AD}=\frac{12}{6}=2\).

б) Угол A₁ прямой, поэтому ∠A₁ = 90°. Отмеченные дугами углы C и C₁ равны; на рисунке ∠C = 100°, значит, ∠C₁ = 100°.

в) \(A_1B_1=k\cdot AB=2\cdot4=8\). Также \(C_1D_1=k\cdot CD\), откуда \(CD=10:2=5\).

Ответ: а) 2; б) ∠A₁ = 90°, ∠C₁ = 100°; в) A₁B₁ = 8, CD = 5.