13. (1 балл) Найдите область определения функции $$ y = \sqrt{x^2 - x - 6} $$

Решение:

Для нахождения области определения функции \( y = \sqrt{x^2 - x - 6} \) необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

\( x^2 - x - 6 \ge 0 \)

Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - x - 6 = 0 \). Используем теорему Виета:

\( x_1 + x_2 = 1 \)
\( x_1 \cdot x_2 = -6 \)

Корни: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -2 \).

Теперь определим знак квадратного трехчлена. Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, \( x^2 - x - 6 \ge 0 \) при \( x \in (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \).