13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)=1/5 x^5 + 2x^3 - x + 6 в точке х=-2

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \) по правилам дифференцирования.

Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \).

Производная константы равна 0.

Производная суммы/разности равна сумме/разности производных.

\[ f'(x) = \left(\frac{1}{5}x^5 + 2x^3 - x + 6\right)' \]

\[ f'(x) = \frac{1}{5}(x^5)' + 2(x^3)' - (x)' + (6)' \]

\[ f'(x) = \frac{1}{5} \cdot 5x^{5-1} + 2 \cdot 3x^{3-1} - 1 + 0 \]

\[ f'(x) = x^4 + 6x^2 - 1 \]

Теперь подставим значение \( x = -2 \) в найденную производную:

\[ f'(-2) = (-2)^4 + 6(-2)^2 - 1 \]

\[ f'(-2) = 16 + 6(4) - 1 \]

\[ f'(-2) = 16 + 24 - 1 \]

\[ f'(-2) = 40 - 1 = 39 \]

Ответ: 39.