13. 1) В параллелограмме ABCD из вершины B проведены высоты BF и BK (рис. 27). Вычислите градусные меры углов четырёхугольника FBKD, если ∠ABF = 25°.

Так как BF и BK — высоты, BF ⟂ AD и BK ⟂ CD. В параллелограмме AB ∥ CD, поэтому BK ⟂ AB. Угол между AB и BF равен 25°, следовательно, угол между BF и BK равен 90° − 25° = 65°. Это внутренний угол четырёхугольника при B.

При F стороны BF и FD перпендикулярны, поэтому угол при F равен 90°. При K стороны BK и KD перпендикулярны, поэтому угол при K равен 90°. Сумма углов четырёхугольника составляет 360°, значит угол при D равен 360° − 65° − 90° − 90° = 115°.

Ответ: ∠FBK = 65°, ∠BFK = 90°, ∠BKD = 90°, ∠KDF = 115°.