13. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на \(r\) % по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите \(r\), если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 021 тысячу рублей.

Обозначим через \(q=1+\frac{r}{100}\) ежемесячный коэффициент роста долга, а через \(S\) — одинаковое уменьшение долга в каждом из первых десяти месяцев. Если \(B_n\) — долг на 15-е число месяца \(n\), то \(B_n=qB_{n-1}-S\) для первых десяти месяцев, причём \(B_0=900\) и \(B_{10}=200\).

Из повторного применения этой формулы получаем \(200=900q^{10}-S(1+q+\cdots+q^9)\), откуда \(S=\frac{900q^{10}-200}{1+q+\cdots+q^9}\).

В одиннадцатом месяце долг вырастет до \(200q\), и эта сумма станет последним платежом. Поэтому общая сумма выплат удовлетворяет уравнению \(10S+200q=1021\).

Подстановка выражения для \(S\) даёт уравнение \(10\frac{900q^{10}-200}{1+q+\cdots+q^9}+200q=1021\). Его положительное решение, соответствующее условию, равно приблизительно \(q=1.0193\).

Следовательно, \(r=100(q-1)\approx1.93\).

Ответ: примерно 1,93 %.