Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 13.2. Вычислите \(\sin t\) и \(\cos t\), если: а) \(t=\frac{5\pi}{6}\); б) \(t=\frac{5\pi}{4}\); в) \(t=\frac{7\pi}{6}\);…Фото задания

Ответ:

Используем опорные углы и знаки функций в четвертях: во II четверти синус положителен, косинус отрицателен; в III — обе функции отрицательны; угол \(\frac{9\pi}{4}\) приводится к \(\frac{\pi}{4}\) вычитанием \(2\pi\).

  1. \(\frac{5\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{6}\), поэтому \(\sin t=\frac12\), \(\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}\).
  2. \(\frac{5\pi}{4}=\pi+\frac{\pi}{4}\), поэтому \(\sin t=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos t=-\frac{\sqrt2}{2}\).
  3. \(\frac{7\pi}{6}=\pi+\frac{\pi}{6}\), поэтому \(\sin t=-\frac12\), \(\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}\).
  4. \(\frac{9\pi}{4}=2\pi+\frac{\pi}{4}\), поэтому \(\sin t=\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos t=\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: а) \(\left(\sin t,\cos t\right)=\left(\frac12,-\frac{\sqrt3}{2}\right)\); б) \(\left(-\frac{\sqrt2}{2},-\frac{\sqrt2}{2}\right)\); в) \(\left(-\frac12,-\frac{\sqrt3}{2}\right)\); г) \(\left(\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt2}{2}\right)\).