Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 13.3. Вычислите \(\sin t\) и \(\cos t\), если: а) \(t=\frac{13\pi}{6}\); б) \(t=-\frac{8\pi}{3}\); в)…Фото задания

Ответ:

Используем периодичность синуса и косинуса: \(\sin(t+2\pi k)=\sin t\), \(\cos(t+2\pi k)=\cos t\).

  1. \(\frac{13\pi}{6}=2\pi+\frac{\pi}{6}\). Следовательно, \(\sin t=\frac12\), \(\cos t=\frac{\sqrt3}{2}\).
  2. \(-\frac{8\pi}{3}+2\pi=-\frac{2\pi}{3}\). Следовательно, \(\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos t=-\frac12\).
  3. \(\frac{23\pi}{6}-2\pi=\frac{11\pi}{6}\). Следовательно, \(\sin t=-\frac12\), \(\cos t=\frac{\sqrt3}{2}\).
  4. \(-\frac{11\pi}{3}+4\pi=\frac{\pi}{3}\). Следовательно, \(\sin t=\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos t=\frac12\).

Ответ: а) \(\left(\frac12,\frac{\sqrt3}{2}\right)\); б) \(\left(-\frac{\sqrt3}{2},-\frac12\right)\); в) \(\left(-\frac12,\frac{\sqrt3}{2}\right)\); г) \(\left(\frac{\sqrt3}{2},\frac12\right)\), где в каждой паре сначала указан синус, затем косинус.