13. (3 балла) Объём шара равен 288π см³. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

Объём шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \), где \( R \) — радиус шара.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \( S = 4\pi R^2 \).

Из условия задачи нам известен объём шара: \( V = 288\pi \) см³.

Приравняем формулу объёма к данному значению:

\( \frac{4}{3}\pi R^3 = 288\pi \)

Разделим обе части уравнения на \( \pi \):

\( \frac{4}{3} R^3 = 288 \)

Выразим \( R^3 \):

\( R^3 = 288 \cdot \frac{3}{4} \)

\( R^3 = 72 \cdot 3 \)

\( R^3 = 216 \)

Найдём кубический корень из 216:

\( R = \sqrt[3]{216} \)

\( R = 6 \) см.

Теперь, зная радиус, найдём площадь поверхности шара:

\( S = 4\pi R^2 = 4\pi (6)^2 \)

\( S = 4\pi \cdot 36 \)

\( S = 144\pi \) см².

Ответ: \( 144\pi \) см².