13.8 Укажите решение системы неравенств { x² <16; 3x-4≥5x-2 }

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно.

1. Первое неравенство: \( x^2 < 16 \).
• \( x^2 - 16 < 0 \).
• Найдем корни \( x^2 - 16 = 0 \): \( x = ±4 \).
• Парабола \( y = x^2 - 16 \) ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.
• Решение первого неравенства: \( -4 < x < 4 \).
2. Второе неравенство: \( 3x - 4 ≥ 5x - 2 \).
• Перенесем члены: \( 3x - 5x ≥ -2 + 4 \).
• \( -2x ≥ 2 \).
• Разделим на -2, меняя знак неравенства: \( x ≤ -1 \).
3. Найдем пересечение решений: \( (-4 < x < 4) ∩ (x ≤ -1) \).
4. Общее решение: \( -4 < x ≤ -1 \).

Ответ: 4) (-4; 1]