13. а) За каждый час первая труба наполняет \(\frac{1}{5}\) бассейна, а вторая — \(\frac{1}{6}\) бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч совместной работы?

Решение:

Чтобы найти, какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы, нужно сложить части, которые наполняет каждая труба по отдельности.

1. Найдём сумму производительностей труб: \[ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \]
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 равен 30.
3. Выполним сложение: \[ \frac{1\cdot6}{5\cdot6} + \frac{1\cdot5}{6\cdot5} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{6+5}{30} = \frac{11}{30} \]

Ответ: Обе трубы вместе наполнят \(\frac{11}{30}\) бассейна за 1 час.