13) ABC — треугольник, AB = ? AC = 3√5, BC = 3√2, ∠ABC = 135°.

Обозначим AB = x. По теореме косинусов для стороны AC:

(3√5)² = x² + (3√2)² − 2 · x · 3√2 · cos 135°.

Поскольку cos 135° = −√2/2, получаем 45 = x² + 18 + 6x.

x² + 6x − 27 = 0; разложим на множители: (x − 3)(x + 9) = 0. Длина положительна, поэтому x = 3.

Ответ: AB = 3.