13. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.

Обозначим точку пересечения биссектрис через E. Так как BC ∥ AD и E лежит на BC, получаем \(\angle AED=\angle EDA\): угол между AE и BC равен углу между AE и AD, поскольку AE — биссектриса угла A. Значит, в треугольнике ADE стороны \(AD=DE\).

Поскольку DE — биссектриса угла D, а её продолжение до точки E на BC, из параллельности BC и AD следует, что \(\angle CDE=\angle EDA\). Следовательно, треугольник DCE равнобедренный и \(CE=DE\). Вместе с \(AD=DE\) имеем \(AD=CE\).

В параллелограмме \(AD=BC\), а на стороне BC точка E лежит между B и C. Кроме того, из равенства \(AD=CE\) и \(BC=BE+CE\) следует, что условие само по себе не задаёт BC через AB: длина AB не связана с AD. Например, для любого \(AD\ge AB\) точка пересечения биссектрис может лежать на BC. Поэтому по данным задачи значение BC определить нельзя.

Ответ: данных недостаточно; значения AB = 34 недостаточно, чтобы найти BC.