13 Даны два шара с радиусами 36 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Решение:

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

• \[ S = 4 π r^2 \]

где S — площадь поверхности, r — радиус шара.

1. Площадь поверхности большего шара (r1 = 36):

• \[ S_1 = 4 π (36)^2 \]
• \[ S_1 = 4 π (1296) \]
• \[ S_1 = 5184 π \]

2. Площадь поверхности меньшего шара (r2 = 3):

• \[ S_2 = 4 π (3)^2 \]
• \[ S_2 = 4 π (9) \]
• \[ S_2 = 36 π \]

3. Во сколько раз площадь большего шара больше площади меньшего:

• \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{5184 π}{36 π} \]
• \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{5184}{36} \]
• \[ \frac{S_1}{S_2} = 144 \]

Альтернативное решение (используя пропорцию):

Площадь поверхности шара пропорциональна квадрату радиуса:

• \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{4 π r_1^2}{4 π r_2^2} = \left(rac{r_1}{r_2} ight)^2 \]
• \[ \frac{r_1}{r_2} = \frac{36}{3} = 12 \]
• \[ \frac{S_1}{S_2} = (12)^2 = 144 \]

Ответ: В 144 раза