13. Докажите тождество: \(\dfrac{(a-2)(a-3)}{15}-\dfrac{(a-1)(a-4)}{5}+\dfrac{(a-1)(a-2)}{3}=\dfrac{a^2}{5}-\dfrac{a}{3}+\dfrac{4}{15}\).

Приведём левую часть к общему знаменателю 15 и раскроем скобки:

\(\dfrac{(a-2)(a-3)-3(a-1)(a-4)+5(a-1)(a-2)}{15}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\dfrac{a^2-5a+6-3(a^2-5a+4)+5(a^2-3a+2)}{15}=\dfrac{3a^2-5a+4}{15}\).

Разделим каждое слагаемое числителя на 15:

\(\dfrac{3a^2-5a+4}{15}=\dfrac{a^2}{5}-\dfrac{a}{3}+\dfrac{4}{15}\), что совпадает с правой частью.

Ответ: тождество доказано.