13. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал половину пути со скоростью, меньшей скорости второго на 11 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в пункт B одновременно со вторым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если она больше 35 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля на первой половине пути равна \(v\) км/ч. Тогда на второй половине он ехал со скоростью \(66\) км/ч, а скорость второго автомобиля равна \(v+11\) км/ч.

Пусть весь путь равен \(2s\). По условию времена движения равны:

\[\frac{s}{v}+\frac{s}{66}=\frac{2s}{v+11}.\]

После сокращения на \(s\):

\[\frac{1}{v}+\frac{1}{66}=\frac{2}{v+11}.\]

Умножим на \(66v(v+11)\):

\[66(v+11)+v(v+11)=132v,\]

\[v^2-55v+726=0,\]

\[(v-22)(v-33)=0.\]

Получены значения \(v=22\) и \(v=33\) км/ч. По условию скорость первого автомобиля больше 35 км/ч; следовательно, искомая скорость на второй половине пути равна \(66\) км/ч.

Ответ: 66 км/ч.