14. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-t^4+6t^3-4t^2+5t-5$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=3$ с.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-t^4+6t^3-4t^2+5t-5$, где $x$ — расстояние от точки…$ Фото задания

14. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-t^4+6t^3-4t^2+5t-5$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=3$ с.

Accepted Answer

Скорость равна производной координаты по времени:

\[v(t)=x'(t)=-4t^3+18t^2-8t+5.\]

При $t=3$:

\[v(3)=-4\cdot3^3+18\cdot3^2-8\cdot3+5=-108+162-24+5=35.\]

Ответ: 35 м/с.