13. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого тре такие треугольники равны. 2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра. 3) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

Задание 13. Верные утверждения

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: "Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, такие треугольники равны."
• Это утверждение неверно. Для равенства треугольников по двум сторонам необходимо, чтобы также были равны углы между этими сторонами (признак равенства по двум сторонам и углу между ними), или чтобы равнялась третья сторона (признак равенства по трём сторонам).
2. Утверждение 2: "Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра."
• Площадь круга вычисляется по формуле: S_круга = πR², где R — радиус.
• Диаметр D = 2R. Тогда R = D/2.
• Подставим в формулу площади: S_круга = π(D/2)² = πD²/4.
• Квадрат длины диаметра равен D².
• Сравним πD²/4 и D².
• Так как π ≈ 3.14, то π/4 ≈ 3.14/4 ≈ 0.785.
• Следовательно, 0.785 * D² < D².
• Это утверждение верно.
3. Утверждение 3: "Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб."
• Это утверждение неверно. Например, у ромба диагонали перпендикулярны, но и у произвольной разносторонней (неправильной) четырёхугольной пирамиды диагонали могут быть перпендикулярны, но это не делает его ромбом. Ромб — это параллелограмм с равными сторонами. У ромба диагонали не только перпендикулярны, но и делят углы пополам, а также точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: 2