9. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 19° и 54° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задание 9. Равнобедренная трапеция

Дано:

• Трапеция ABCD, AB = CD (равнобедренная).
• AC — диагональ.
• −∠;CAD = 19°.
• −∠;CAB = 54°.

Найти: больший угол трапеции.

Решение:

1. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны. Угол D равен углу A, а угол C равен углу B.
2. Угол A трапеции равен сумме углов −∠;CAD и −∠;CAB:
   \[ ∠;A = ∠;CAD + ∠;CAB = 19° + 54° = 73° \]
3. Так как трапеция равнобедренная, то угол D также равен 73°.
4. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно:
   \[ ∠;A + ∠;B = 180° \]
5. Найдём угол B:
   \[ ∠;B = 180° - ∠;A = 180° - 73° = 107° \]
6. Так как трапеция равнобедренная, угол C равен углу B, то есть 107°.
7. Сравним углы: 73° и 107°. Больший угол — 107°.

Ответ: 107