№ 13. На ферме содержатся коровы и свиньи. Хозяйка решила раскрасить домашних животных разноцветными красками, чтобы легче было следить за ними. Она купила 60 банок краски для коров и 90 банок краски для свиней. Краску нужно использовать так, чтобы краска для каждого животного использовалась поровну и одинаковое количество банок ушло на окраску одного животного каждого вида. Какое наибольшее количество животных каждого вида можно покрасить, соблюдая это правило?

Нужно разделить 60 банок краски для коров и 90 банок краски для свиней на одинаковые порции — по одной порции на животное. Наибольшее возможное число одинаковых порций равно наибольшему общему делителю чисел 60 и 90.

Разложим числа на простые множители: \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(60,90)=2\cdot3\cdot5=30\).

На одну порцию приходится \(60:30=2\) банки краски для коровы и \(90:30=3\) банки для свиньи. Значит, можно покрасить 30 коров и 30 свиней.

Ответ: по 30 животных каждого вида.