№ 14. Художник нарисовал серию пейзажей и натюрмортов. У него получилось 60 пейзажей и 75 натюрмортов. Чтобы представить картины на выставке, художник решает оформить каждую картину в рамку одинакового размера. Какое наибольшее количество выставочных стендов можно подготовить, чтобы на каждом стенде висело одинаковое количество полотен каждого жанра?

Количество стендов должно быть общим делителем числа пейзажей и числа натюрмортов. Наибольшее такое количество — \(\text{НОД}(60,75)\).

По алгоритму Евклида: \(75-60=15\), а \(60:15=4\), значит, \(\text{НОД}(60,75)=15\).

На каждом стенде будет \(60:15=4\) пейзажа и \(75:15=5\) натюрмортов.

Ответ: 15 стендов.